השר זאב אלקין רקם יחסים מיוחדים עם ראשי הסיעות החרדיות בכנסת, הוא ידע לעמוד לצידם במאבקים הקשים במהלך השנים האחרונות, גם במהלך ממשלת לפיד-בנט הוא הרבה לשמור על יחסים חמים והדוקים עם המפלגות החרדיות. עם זאת, ככל הנראה אלקין מבין שבליכוד הנוכחי אין הרבה לאן להתקדם, הוא משמש כשר בכיר, כאחד האנשים הקרובים לראש הממשלה בנימין נתניהו, הוא האיש שפותר את הבעיות בשעת משברים קואליציוניים, אבל לתפקיד שר בכיר יהיה קשה להתקדם בשל הרשימה העמוסה בבכירי הלכוד, מגדעון סער דרך ישראל כץ, יולי אדלשטיין וגלעד ארדן.
בשל כך, בימים אלו השר אלקין שוקל את האפשרות להתמודד לתפקיד ראש העיר ירושלים. אלקין, המכהן כשר לענייני ירושלים, מקיים פגישות בנושא ובוחן את סיכוייו להיבחר לתפקיד הבכיר.
אלקין, שמבין היטב בפוליטיקה, יודע שבכדי לנצח בירושלים הוא יזדקק לתמיכת המפלגות החרדיות, ול"כיכר השבת" נודע כי הוא מקיים לא מעט פגישות בנושא, גם עם חכי"ם חרידם.
כך, לדוגמא, הצהריים (חמישי), הגיע אלקין לכנסת וישב לפגישה ארוכה עם ח"כ אורי מקלב (דגל התורה), ח"כ השותף לשיחות בנושא הבחירות לרשויות המקומיות, וכמובן מי שמכיר את ירושלים הרבה יותר משאר חברי הכנסת, שכן הוא שימש במשך שנים כחבר מועצת העיר. בלשכתו של מקלב סירבו להגיב על הפגישה.
בלשכת אלקין הקפידו להכחיש את השמועות על התמודדות אפשרית, אך נראה כי התפטרות ראש העיר ניר ברקת - שזכה לברכה חמה ואישית מאלקין, לצד חקירות ראש הממשלה ואי הבהירות סביב הממשלה והישארות בנימין נתניהו במערכת הפוליטית, תביא את אלקין להכריז בקרוב על הצטרפות למירוץ לראש העיר הגדולה בישראל.