היה זה שישה שנים לאחר פטירת המצביא הדגול, רבי יענקל תלמוד ז"ל. הקומפוזיטור שטווה את הנוסח והסגנון ומיצב את השירה הגוראית בראש, ששיריו התפזרו על פני כל הארץ.
לקראת ראש השנה תשל"א הלחין רבי מנחם אירנשטיין את אחד מניגוני ה"זכרנו לחיים" המרגשים יותר שלו. הניגון נגע בלבבות כולם, הכתלים רעדו, הלחן כמו בשיריו של ר' מנחם היו מחוברים ומותאמים למילים. התפילה והלחן חד הוא.
מרן הלב שמחה, עדיין לא מנהיג באדמו"רות, עומד בתפילה ועיניו זולגות דמעות מהשירה, "מלאכים ניגון", הוא יכנה את זה לפי השמועה. עם סיום התפילה הוא שואל בקצרה כדרכו על הניגון: "יענקל תלמוד'ס?", האם זה לחנו של יענקל תלמוד? והוא נענה שהשיר הוא של ר' מנחם אירנשטיין, אז הוא עונה בחיוך, כדרכו: "יענקל'ס תלמיד!". תלמידו של יענקל.
לא היתה מחמאה גדולה מזו לר' מנחם אירנשטיין, שכבר בתור ילד תל אביבי הצטרף לר' יענקל תלמוד בנסיעותיו ירושלימה, והיה חבר המקהלה. לימים הפך להיות לאיש נאמנו ובן לוויתו. ר' יענקל לימדו פרק או שניים בנגינה.
עם פטירתו של ר' יענקל תלמוד, בחג הסוכות תשכ"ד, נוצר חלל גדול בעולם הנגינה. לקראת חג השבועות שלח מרן הבית ישראל מסר לר' מנחם שילחין ניגון חדש לקראת החג. ר' מנחם העיד בפניי שמעולם לא חלם להלחין, אבל כשהרבי מבקש – הוא נענה מיד. באותו חג, הוא הלחין את שירו הראשון על המילים 'הודו לה' הנאמרת בהלל.
מאז ראש השנה תשכ"ה ועד לסוף ימיו היה רבי מנחם מלחין בכל ראש השנה שלושה ניגונים קבועים: זכרנו לשחרית, יהא שלמא רבא ומארש קדיש. את ה'קדיש' המושר בימים הנוראים הלחין בקביעות בלתי פוסקת מתשכ"ה ועד לתשפ"א, 57 מארשים שרבים מהם מושרים בקביעות מדי שבת על "לכה דודי" בכל ריכוזי גור בעולם. הקדיש נותר עתה יתום.
בתשמ"ט עם פטירתו של ידידו ר' לייבל גולדקנופף, הפך ר' מנחם לראש ה'קאפליע'. באותם שנים כבר חיבר לעיתים 6-7 ניגונים לכל חג. השיא היה כאשר החל להלחין ניגונים על "היה עם פיפיות", ו"אקדמות", שתי יצירות פאר מורכבות וארוכות שמאז ר' יענקל תלמוד כמעט ולא הולחנו מחדש.
עולמו ראה בחייו, כשבשנותיו האחרונות ר' מנחם הולך ונחלש, ומתגורר באשדוד, אך בכל מועד היה מגיע לבית המדרש, ולא יכול היה להישאר אדיש אל מול עשרות האלפים המזילים דמעה, מתנועעים ברגש רב ושרים מזמירותיו.
בא התלמיד אל רבו.